Zurückgelegter Weg einer Fahrstuhlfahrt mit Handysensorik

Im Zeitalter der möglichst effizienten Kommunikation und Informationsbeschaffung sind Smartphones oder Tablets quasi im Besitz eines jeden Einzelnen zu finden – insbesondere der Alltag der jungen Generationen wird durch den Gebrauch der portablen Wundergeräte determiniert. In den meisten Situationen ist das Vorhandensein der mobilen Endgeräte im Unterricht verständlicherweise unerwünscht, da verstecktes Instant Messaging und sonstige Spielereien vorwiegend zur Ablenkung des Nutzers beitragen als zu allem anderen. Doch was hinter dem Drehen und Schütteln zur Steuerung eines Spiels liegt, ist die ziemlich unscheinbare Sensorik im Innenleben der Geräte, welche sich in den letzten Jahren auch auf dem Gebiet der Physikdidaktik einer gewissen Beliebtheit erfreuen durfte (zum Beispiel Vogt, P. et al. (2014): Smartphone Physics: Neue Experimente und Fragestellungen rund um das Messwerterfassungssystem Smartphone, PhyDid B – Didaktik der Physik – Beiträge zur DPG-Frühjahrstagung).

Die aktuellen Wochen des Seminars (KW 46/47, 2016) gelten also dem Einsatz von Smartphones im Fachunterricht. Relevant seien im Folgenden die Fragestellungen,

  • welche Arten von Sensorik in den mobilen Endgeräten verborgen sind,
  • welche Software (in Form von Apps) für deren Abruf und den Export der Daten zur Verfügung steht,
  • wie akkurat die eingebauten Chip-Sensoren aus Fernost messen, und klarerweise
  • inwiefern die Physikdidaktik tatsächlich von der Alltagsgebräuchlichkeit der smarten Mobiltelefone profitiert.

 

Ich selbst bin kein intensiver Smartphone-Nutzer und besitze infolgedessen auch nur ein mittlerweile ziemlich veraltetes Gerät seitens Hard- und Software, und zwar ein iPhone 4 des Herstellers Apple aus dem Jahr 2010. Da mir dieses über die Jahre hinweg doch schon ein paar mal heruntergefallen ist und dessen Betriebssystem auch nicht mehr auf dem neuesten Stand ist, wäre es zudem interessant zu wissen, ob das in irgendeiner Form zur Beeinträchtigung der Messwertaufnahme und -verarbeitung beiträgt.

Das Accelerometer

Der oben aufgeführte Konferenzbeitrag gibt eine gute Übersicht der Sensorik, die auf den Platinen gängiger Mobiltelefone zu finden ist. Neben dem Mikrofon, dessen Existenz man sich schon eher bewusst ist, gibt es zum Beispiel noch Kraftsensoren (Quantifizierung von Translation), Gyroskope (Quantifizierung von Rotation), GMR-Sensoren (Magnetowiderstand → Quantifizierung von Magnetisierung) oder GPS-Empfänger.


Bild: https://www.nomtek.com/wp-content/uploads/2014/11/device_axes1.jpg

In diesem Blog-Eintrag greife ich ein Experiment aus derselben Literatur auf, welches vom Accelerometer (Beschleunigungsmesser) des Smartphones Gebrauch macht. Zunächst einmal misst der Sensor streng genommen gar keine Beschleunigung, sondern die Änderung einer Kapazität infolge sich durch Krafteinwirkung verschiebender Kondensatorplatten (vgl. z. B. Vogt, P. (2014): Smartphone Physics: Beschleunigungsmessungen im Physikunterricht – Lernanlässe oder Lernhindernisse?, PhyDid B – Didaktik der Physik – Beiträge zur DPG-Frühjahrstagung oder konkret für das iPhone 4 Dixon-Warren, St. J. (2010): Motion sensing in the iPhone 4: MEMS accelerometer, MEMS Journal, abgerufen am 20.11.2016 um 17:23).

Daraus berechnet werden sodann die drei räumlichen Komponenten der Beschleunigung entlang der links abgebildeten Achsen des Geräts. Die Ausgabe der Werte erfolgt inhärent in Vielfachen der Fallbeschleunigung g. Die Messung der z-Komponente geschieht unabhängig von den anderen beiden und insbesondere wird, falls das Smartphone einfach nur auf einem Tisch liegt, eine Beschleunigung von 1g vom Sensor ausgegeben. Der Funktionsumfang einiger Sensor-Apps beinhaltet alternativ einen korrigierten Wert für diese Beschleunigung.

Software

Seitens Apps gibt es nun eine größere Auswahl, auf die Daten der Sensoren zuzugreifen. Die Unterschiede liegen in erster Linie im Betriebssystem (das wäre in diesem Fall iOS) und der Tatsache, ob man Geld investieren möchte oder nicht – Demoversionen sind hinsichtlich des Funktionsumfangs bekanntlich eingeschränkt im Vergleich zu den entsprechenden Vollversionen. Als Schnittstelle zur Sensorik bieten sich zum Beispiel die Apps DataCollection, SensorKinetics oder SPARKvue (vom Lehrmittelhersteller PASCO an), welche allesamt kostenlos sind.

sensor_kineticssensor_kinetics_2

Ich habe die App SensorKinetics Pro für eine erschwingliche Investion von 99 Cent heruntergeladen. Meine veraltete iOS-Version unterstützt die Software reibungslos. In einem übersichtlichen grafischen Interface zeigt der Handybildschirm die ausgelesenen Werte in Echtzeit mit einstellbarer Frequenz der Erfassung. Zudem gibt es die Möglichkeit, eine Messung aufzunehmen und auch den Graphen in Echtzeit zeichnen zu lassen. Das Beschaffen der Vollversion war deswegen notwendig, weil kostenfreie Apps die Dauer einer Messung in der Regel auf etwa zehn Sekunden begrenzen (Messwerte entsprechend überschreiben) und die Demoversion von SensorKinetics keine Exportfunktion mitliefert.

An sich hätte SPARKvue all diese Funktionalitäten auch kostenfrei gehabt, allerdings hat diese Software auf meinem Gerät nicht alle Sensoren erkannt und es gibt insofern Probleme mit der Messwertaufnahme, als die Frequenz der Erfassung wesentlich geringer auszufallen scheint als angezeigt, was die Messreihen unbrauchbar macht – allerdings vermag ich daraus keine Rückschlüsse auf die Qualität Software zu ziehen, sondern vermutlich auf nur auf die Kompatibilität ebendieser mit meinem Smartphone!

Die Fahrstuhlfahrt

Nachdem die Präliminarien geklärt sind, soll es nun endlich um das ausgesuchte Experiment dieser Woche gehen. Der in diesem Eintrag erstzitierte Konferenzbeitrag bemängelt, dass zahlreiche Smartphone-Experimente den didaktischen Aspekt der Alltagsgebräuchlichkeit solcher Geräte außer Acht lassen und gibt sodann eine Reihe von Vorschlägen, in welchen Alltagssituationen die Handysensorik zielführend verwendet werden kann:

Ich selbst habe so gut wie mein ganzes Leben in der achten Etage eines Plattenbaus in Berlin-Friedrichsfelde verbracht und fahre insbesondere jeden Tag, wenn ich das Gebäude verlasse und wieder zurückkomme, zweimal mit einem seiner Fahrstühle. Während der Fahrzeit kommt dem analysierenden Menschen dann ab und zu der Gedanke, wie weit man denn eigentlich in Richtung Erdboden fährt, oder generell wie hoch über dem Erdboden man die Handlungen seines täglichen Lebens vollzieht. Diese relativ wenig nutzbringende, deswegen aber nicht weniger interessante Information gilt es jetzt mithilfe der Smartphone-Sensorik herauszufinden.

Was wird gemacht?

Das Smartphone wird auf den Boden des Aufzugs gelegt und die z-Komponente der Beschleunigung über die Fahrzeit des Fahrstuhls gemessen. Die App SensorKinetics (Pro) bietet einen aus den Messwerten des Accelerometers abgeleiteten Linear Acceleration Sensor, der das Verhalten einer Masse zwischen Federn emulieren soll und lediglich die Fallbeschleunigung aus dem z-Wert des Beschleunigungssensors herausrechnet. Die ermittelten Daten werden sodann geglättet und daraus durch numerische Integration Geschwindigkeits- und Ortsverlauf bestimmt.

Was wird im Detail gemacht?

Der Start der Messung am Linear Acceleration Sensor liefert den zeitlichen Beschleunigungsverlauf
az_formel
Die aufgenommene Messreihe lässt sich in der Graph-Ansicht mit der Pfeil-Schaltfläche oben rechts → Files & Sharing (nur in der Vollversion von SensorKinetics!) direkt auf dem Gerät speichern und als CSV-Datei exportieren und per E-Mail versenden. Die Daten sind darin in vier durch Kommas separierte Spalten (Zeit, x-, y-, z-Beschleunigung) gespeichert und können leicht von herkömmlichen Tabellenkalkulationen gelesen werden:

time_tick,lac_X_value,lac_Y_value,lac_Z_value
-0.016490,-0.055915,0.007877,0.405815
0.067189,-0.016885,-0.048014,0.357358
0.096718,-0.029019,0.064326,0.386637
0.116410,-0.082613,0.062343,0.463447
...

Auf dem Schirm des Geräts sieht die aufgenommene Messreihe wie folgt aus:

sensor_kinetics_3
Relevant ist nur die blaue Kurve. Deutlich erkennbar sind die beiden erwarteten Beschleunigungsphasen (ab Sekunde 7 bzw. 23) – der Fahrstuhl ist vor dem ersten und nach dem zweiten Beschleunigen jeweils in Ruhe (Bezugssystem Erdboden), sodass alle Messwerte außerhalb dieses Zeitraums einfach verworfen werden können, insbesondere entstanden die letzten Ausschläge lediglich durch Anheben des Geräts zum Stoppen der Messung. Interessanterweise scheint die z-Komponente um einen festen Wert nach oben verschoben zu sein und ich kenne keine Möglichkeit, den Sensor zu kalibrieren. Ich werde diesen Shift in den Messdaten korrigieren. Zu korrigieren ist weiterhin das Rauschen der Messung, welches einerseits in zeitlich-statistischen Schwankungen des Sensors und andererseits in der Vibration des Fahrstuhls zu vermuten ist.

Eine Möglichkeit der Auswertung bestünde nun darin, die CSV-Datei beispielsweise in Excel oder dergleichen zu importieren und dort daran weiterzuarbeiten – allerdings weiß ich nicht, wie gut Excel Messdaten glätten oder numerisch integrieren kann. Ich bin relativ programmieraffin und habe die Evaluation der Daten mit den Python-Bibliotheken NumPy (Rechnen mit großgen Ansammlungen gleichartiger Datentypen), SciPy (wissenschaftliches Computing) und matplotlib (2D Plotting) vorgenommen. Wer meine Variante der Auswertung unbedingt nachvollziehen möchte, findet den sehr kurzen Code hier (eval.py). Der Code ist ausgelegt für Python 3.X, für die Installation der Bibliotheken sei auf deren jeweilige Dokumentation verwiesen. Für den nicht ganz so programmieraffinen Endnutzer gibt es aber sicher intuitivere Software, was ich aber nicht zu beurteilen weiß!

acc

Abgebildet sind die Werte aus der CSV-Datei in rot (z-Shift korrigiert, Messbereich eingeschränkt) und die Anwendung eines Savitzky-Golay-Glättungsfilters in blau (siehe savitzky_golay.py). Der Filter hat eine meines Erachtens hervorragende Korrektur des Rauschens bewirkt und den Kurververlauf bis auf minimale Abweichungen am rechten Peak gut erhalten.

Aus der geglätteten Kurve erhält man mittels numerischer Integration den zeitlichen Geschwindigkeitsverlauf
vz_formel
sowie zuletzt die Ortskurve
sz_formel
mit geeigneten Anfangsbedingungen (bezüglich meines Koordinatensystems in der Achten Etage mit der negativen z-Achse in Richtung Boden entfallen die konstanten Verschiebungen einfach). Verwendet wird an dieser Stelle die Methode der kumulierten Trapeze, welche zumindest im SciPy-Stack – und sicher auch im Funktionsumfang anderer Software – inhärent enthalten ist.

Die zugehörigen Plots sind unten abgebildet.

vel

Wenngleich sich der Fahrstuhl gemäß Graph zum Schluss angeblich noch in Richtung Erdboden bewegt, lässt sich der prinzipielle Kurvenverlauf aus dem Konferenzbeitrag von Vogt et al. doch gut reproduzieren. Ich vermute die kleine Diskrepanz zur Realität als Folge des fehlerhaft kalibrierten Beschleunigungssensors.

dst

Die Ortskurve sieht rein optisch schon wesentlich glatter aus und offenbart (es wird aus dem Bild nicht ganz ersichtlich, aber aus dem ausgeführten Code) einen zurückgelegten Weg von etwa 26,5 Metern. Was die Größenordnung des Werts angeht, erscheint das Resultat a priori sehr plausibel.

Wie sieht es nun mit der Genauigkeit des Resultats aus? Leider gibt es nun keinen Referenzwert dafür, wie hoch der Boden des achten Stockwerks meines Wohnhauses vom Erdboden entfernt ist, allerdings bietet der FIS-Broker der Berliner Senatsverwaltung für Stadtentwicklung eine enorme Sammlung von Geodaten, so auch mittlere Gebäudehöhen. Zu ermitteln ist per Navigation in der Berlinkarte der Gebäudeschlüssel meines Wohnhauses, mit welchem mir die Datenbank nach etwas Recherche einen Wert von etwa 44 Metern für die 13 Etagen plus Erdgeschoss ausgibt. Relativ grob überschlagen liefert das unter Annahme gleicher Etagenhöhen einen Vergleichswert von 8/14*44 ≈ 25 Metern, was in guter Übereinstimmung zum berechneten Ergebnis steht.

Warum eignet sich dieses Experiment für den Unterricht?

So banal die Durchführung des Experiments auch erscheinen mag – sie dauert weniger als eine halbe Minute und der Experimentator braucht buchstäblich nicht mehr zu machen, als die Messung zu starten und anzuhalten – werden dadurch nichtsdestoweniger einige wichtige Aspekte aus dem Kompetenzbereich der Erkenntnisgewinnung angesprochen. Der Forderung des didaktischen Beitrags von Vogt et al., auf der Alltagsnähe des Smartphones aufzubauen, wird der Experimentator hier mühelos gerecht und dennoch braucht die Auswertung nicht weniger quantitativ gestaltet zu werden. Man benötigt kein Labor oder komplizierte experimentelle Setups für mathematisch anspruchsvoll zu evaluierende Messdaten.

Zunächst einmal würde ich das Experiment für die unterrichtliche Realisierung in der Oberstufe ansiedeln. Jeder Schüler mit Smartphone und Zugang zu einem Fahrstuhl (und ggf. 99 Cent Guthaben…) ist in der Lage, solch einen Beschleunigungsgraphen aufzunehmen und in Echtzeit mitzuverfolgen, welches spürbare Erlebnis welche Konsequenz in der kompakten physikalischen Informationsdarstellung nach sich zieht (z. B. Der Fahrstuhl wird schneller.Der Graph ist nicht mehr konstant null.) – das Argument des Kodierungswechsels gilt jedoch allgemein für Experimente mit Echtzeitgraphen. Interessanter ist an dieser Stelle die qualitative und ggf. quantitative Auswertung. Oberstufe deswegen, weil die zugrundeliegenden mathematischen Zusammenhänge ein konzeptionelles Verständnis von Änderungsraten voraussetzen und so noch Platz für eine konkrete Berechnung des zurückgelegten Wegs ist. Im Umkehrschluss: Als Einführungsexperiment in der Unterstufe würde ich die Fahrstuhlfahrt nicht nutzen, denn die eindimensionale Bewegung verstärkt unter Umständen die allgemein falsche Begriffsbildung mechanischer Größen als Skalare und die gerade interessanten funktionalen Zusammenhänge finden dort kein Vorwissen, an welchem anzuknüpfen wäre (insbesondere wenn die Beschleunigung wie hier erst stetig ansteigt/abfällt und nicht instantan auftritt/verschwindet).

Die Frage nach einer Gebäudehöhe, unter dessen Aufhänger das Experiment durchgeführt werden kann, ist einigermaßen interessant und greifbar. Am wichtigsten: Die hier vorgestellte Messmethode finde ich so unkonventionell, dass sie schon wieder verblüffend wirken könnte. Alternativ könnte man Gegenstände aus Fenstern werfen und Flugzeiten messen, aber in Rücksichtnahme auf die Mitbewohner des Hauses wäre das nicht die eleganteste Lösung – dann wiederum ist die Zweckentfremdung der Fahrstuhlfahrt zur Gebäudevermessung meines Erachtens eine ziemlich witzige Herangehensweise, die die eher verborgenen Funktionen des Smartphones völlig unkompliziert herausstellt.

Die Schüler brauchen nicht integrieren zu können und für eine qualitative Untersuchung reicht das Verständnis der Beschleunigung als Differentialquotient der Geschwindigkeit (und so fort). Zur qualitativen Untersuchung genügt es, nach Augenmaß eine Glättungskurve durch die Messdaten zu zeichnen und sodann den qualitativen Verlauf derjenigen Schar von Funktionen zu erraten, deren Ableitung der Messkurve entspricht. Wichtig wäre hierbei zu besprechen, wie das Koordinatensystem und Anfangsbedingungen zu legen und zu interpretieren sind, denn das wird im Fachunterricht leider sehr oberflächlich abgehandelt, obwohl es doch der wichtigste Schritt zur Lösung eines mechanischen Problems ist. Insbesondere ließe sich dann ja das Invarianzprinzip betonen, denn das Ergebnis ist unabhängig von der konkreten Wahl des Koordinatensystems, wenn man es denn zu interpretieren weiß.

Eine quantitative Analyse kann ggf. als Lehrerdemonstrationsexperiment ausgelagert werden: Ein Schüler sendet seine Messdaten per Mail und die Auswertung wird unter Verwendung geeigneter Software Schritt für Schritt nachvollzogen. Hervorzuheben wäre hierbei nicht unbedingt der Glättungsalgorithmus (solch eine Kurve ist aus rein physikalischer Sicht auch nicht so spannend), sondern das kumulierte Aufsummieren der Änderungen – der Integralbegriff braucht in dieser didaktischen Rekonstruktion nicht einmal explizit erwähnt zu werden. Wie groß der zurückgelegte Weg tatsächlich ist, wäre zum Schluss dennoch gut zu wissen.

Welche Erfahrungen habe ich gemacht?

Aus der nicht einmal halbminütigen Fahrstuhlfahrt lässt sich also eine Menge Daten aufbereiten, wobei die Alltagsnähe und Einfachheit des Experiments in keiner Relation zur (quantitativen) Auswertung zu stehen braucht! Einfacher als mit der portablen und integrierten Sensorik des Smartphones geht es nun wirklich nicht (im Gegensatz zu Plug and Play spart man sich hier sogar das Plug) und die inhärente Exportfunktion ermöglicht die komfortable Übergabe der Messwerte an den Rechner, an dem nach Belieben weitere Schritte der Aufbereitung vorgenommen werden können. Auch wenn ich im Wesentlichen nichts anderes erwartet habe, ist man sich nach der kurzen Fahrstuhlfahrt doch nicht wirklich bewusst, gerade eine Messung mit über 600 Datensätzen aufgenommen zu haben.

Die von den Autoren des erstzitierten Beitrags angesprochene Alltagsnähe der mobilen Endgeräte halte auch ich nicht nur für einen netten Nebeneffekt, sondern für eine wesentliche Eigenschaft des Experiments, aus der ein didaktischer Mehrwert gezogen werden kann. Ich würde dieses Experiment oder ein gleichartiges (zum Beispiel Beschleunigung einer S-Bahn, …) auf jeden Fall für den Unterricht aufbereiten, da so jeder Einzelne mit Minimalaufwand genaue und quantitative Messdaten aus einigen alltäglichen Unternehmungen gewinnen kann. Dass es soweit kommt, mir sogar ein eigenes kleines Programm schreiben zu müssen, welches Glättung und numerische Integration auf die exportierte CSV-Datei anwendet, hätte ich in erster Linie jedenfalls nicht gedacht.

Schade ist, dass (wie im Beitrag von P. Vogt speziell zur Beschleunigungssensorik erläutert) mit dem Smartphone keine überlagerten Bewegungen analysiert werden können, da insbesondere bei sich ändernder Orientierung (z. B. 2D-Pendel) nicht ersichtlich ist, wo genau die Fallbeschleunigung verrechnet wird. Ohne zumindest ungefähre Kenntnis des zugrundeliegenden Mechanismus war das nicht klar und infolgedessen das didaktische Potential ein wenig betrübend. Dann wiederum gibt es sicher auch Methoden der Videoanalyse am Smartphone, wobei ich deren Qualität im Vorfeld anzweifeln würde.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Beschleunigungsmessung am Smartphone ein unheimlich mächtiger Teil des verborgenen Funktionsumfangs solch eines portablen Wundergeräts ist: Gerade einem didaktisch anspruchsvollen Gebiet wie der Mechanik (sie ist dem Erfahrungsbereich der Schüler am nächsten und damit besonders anfällig für die Dominanz von Alltagsvorstellungen) kommt die Möglichkeit der dynamischen Messdatenerfassung mit Ausblick auf die Untersuchung funktionaler Zusammenhänge ((skalare) Beschleunigung ↔ Geschwindigkeit ↔ Wegstrecke) sehr zu Gunsten, insbesondere wenn sie dermaßen einfach zu realisieren ist.

JKL

 
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20. November 2016 | Veröffentlicht von Jordi Kling
Veröffentlicht unter Allgemein, Smartphone & Tablet

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